Exponentialfamilie

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und in der Statistik ist eine Exponentialfamilie (oder exponentielle Familie) eine Klasse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen einer ganz bestimmten Form. Man wählt diese spezielle Form, um bestimmte Rechenvorteile auszunutzen oder aus Gründen der Verallgemeinerung. Exponentialfamilien sind in gewissem Sinne sehr natürliche Verteilungen und eine dominierte Verteilungsklasse, was viele Vereinfachungen in der Handhabung mit sich bringt. Das Konzept der Exponentialfamilien geht zurück auf^[1] E. J. G. Pitman,^[2] G. Darmois,^[3] und B. O. Koopman^[4] (1935–6).

1. ↑ Erling Andersen: Sufficiency and Exponential Families for Discrete Sample Spaces. In: Journal of the American Statistical Association. 65. Jahrgang, Nr. 331, September 1970, S. 1248–1255, doi:10.2307/2284291.  Vorlage:Cite journal: Der Parameter language wurde bei wahrscheinlich fremdsprachiger Quelle nicht angegeben.
2. ↑ E. Pitman: Sufficient statistics and intrinsic accuracy. In: Proc. Camb. phil. Soc. 32. Jahrgang, 1936, S. 567–579.  Vorlage:Cite journal: Der Parameter language wurde bei wahrscheinlich fremdsprachiger Quelle nicht angegeben.
3. ↑ G. Darmois: Sur les lois de probabilites a estimation exhaustive. In: C.R. Acad. sci. Paris. 200. Jahrgang, 1935, S. 1265–1266 (französisch). 
4. ↑ B Koopman: On distribution admitting a sufficient statistic. In: Trans. Amer. math. Soc. 39. Jahrgang, 1936, S. 399–409, doi:10.2307/1989758.  Vorlage:Cite journal: Der Parameter language wurde bei wahrscheinlich fremdsprachiger Quelle nicht angegeben.